已知二次函数的图像经过(2,-3),其对称轴为x=1,且该图像与x轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:05:01

已知二次函数的图像经过(2,-3),其对称轴为x=1,且该图像与x轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式
已知二次函数的图像经过(2,-3),其对称轴为x=1,且该图像与x轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式

已知二次函数的图像经过(2,-3),其对称轴为x=1,且该图像与x轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式
设二次函数为y=ax²+bx+c,
(1)当x=1时,存在A(2,-3)的对称点B(0,-3)
(2)x1+x2=1×2=2(即x1+x2的和是对称轴的2倍),
且x2-x1=4,∴x2=3,x1=-1.
即C(-1,0),D(3,0)
0=a-b+c
0=9a+3b-c
-3=c
a=1 b=-2 c=-3,
∴y=x²-2x-3

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