把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限）,计算：（1）无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 16:36:09

把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限）,计算：（1）无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.
把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限）,计算：
（1）无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.

把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限）,计算：（1）无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.
(1)法一：
C(3选1)*C(2选1)*C(1选1)=6,或A(3选3)=6
无空盒即为每个盒里各一个球,由于球不同盒子也不同,所以排列是有序的,即可用A(3选3)=6,或理解为第一个盒子在三个球中任选其一,第二个盒子在剩下两球中选一,最后一个盒子只能选剩下的一个球
法二：
3*3*3-3-C(3选1)*C(3选2)*2=27-3-18=6
每个球均可以选三个盒子放进去所以共有3*3*3=27种排法,减去有两个空盒的排法,即三个球均投在一个盒子里（3种）,减去有一个空盒的排法,具体见下.
(2)
C(3选1)*C(3选2)*2=18
C(3选1)将三个球分为两部分,C(3选2)选择三个盒子中的两个,由于将两部分球放入两个不同的盒子里,有顺序可言,所以需乘2,所以恰有一个空盒排法有C(3选1)*C(3选2)*2=18种
求概率,则用两题的排法数除以没有任何要求的排法数（3*3*3=27）,即（1）2/9 （2）2/3

这个是排列组合吧，符号有点难打，我直接说结果了
（1）P=(3*2*1)/3*3*3=2/9
（2）P=(3*3)/3*3*3=1/3
不懂就追问吧

6/9 2/3