作业帮一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导?假设切线的斜率存在且不为0由题意圆心与切点连线的斜率的负倒数就是切线的斜率∴k=-1/((y0-b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:37:28
一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导?假设切线的斜率存在且不为0由题意圆心与切点连线的斜率的负倒数就是切线的斜率∴k=-1/((y0-b
一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导?
假设切线的斜率存在且不为0
由题意圆心与切点连线的斜率的负倒数就是切线的斜率
∴k=-1/((y0-b)/(x0-a))=-(x0-a)/(y0-b)
点斜式写出切线方程：y-y0=-(x0-a)/(y0-b)·(x-x0)
又(x-x0)²+（y-y0）²=r²
化简得（x-a）（x0-a）+(y-b)(y0-b)=r²（这一步看不懂）
一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导?假设切线的斜率存在且不为0由题意圆心与切点连线的斜率的负倒数就是切线的斜率∴k=-1/((y0-b
径向的斜率k1=(y0-b)/(x0-a)
切向斜率k2=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)
切线过(x0,y0)点,有点斜式有：y-y0=-(x0-a)/(y0-b)*(x-x0)
整理：(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0
拆项：(x0-a)(x-a+a-x0)+(y0-b)(y-b+b-y0)=0
整理：(x0-a)(x-a)-(x0-a)^2+(y0-b)(y-b)-(y0-b)^2=0
移项：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
得证：切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
全手打,楼主给分吧
任取切线上一点（x,y),切点与圆心连成的直线和切线垂直，因此他们斜率的成绩为 -1，由此导出