1.△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于P点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证；PA是∠BAC的平分线2.在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证：△DEF为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 19:25:23

1.△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于P点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证；PA是∠BAC的平分线2.在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证：△DEF为等腰三角形
1.△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于P点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证；PA是∠BAC的平分线
2.在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证：△DEF为等腰三角形

1.△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于P点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证；PA是∠BAC的平分线2.在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证：△DEF为等腰三角形
1.证明：做PD⊥BC
因为PB平分∠CBE,PD⊥BC,PE⊥AB
所以PD=PE
因为PC平分∠BCF,PD⊥BC,PF⊥AC
所以PD=PF
所以PE=PF
因为PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF
所以PA平分∠BAC
2.证明：因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为∠B=∠DEF
所以∠C=∠DEF
因为∠BED+∠DEF+∠CEF=∠CEF+∠C+∠CFE=180度
所以∠BED=∠CFE
因为∠BED=∠CFE,∠B=∠C,BD=CE
所以△BDE≌△CEF
所以DE=EF
所以：△DEF为等腰三角形

1.作PG⊥BC于G,
因为,BP平分∠B的外角,且PE⊥AB,PG⊥BC,
所以,PE=PG(角平分线的的点到角两边的距离相等)
又因为CP平分∠C的外角,且PF⊥AC,PG⊥BC
所以PF=PG(角平分线的的点到角两边的距离相等)
所以PE=PF
因为PE⊥AB,PF⊥AC且PE=PF,P在AP上
所以PA是∠BAC的平分线 (到角两边距...

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1.在BC上取一点O，使BO=BE。连接PO.
因为BP=BP,BE=BO,角EBP=角OBP，
所以三角形EBP全等于OBP，
所以PO垂直于EC。
同理，在BC上取一点M，使CM=CF，连接PM。
根据上面的道理可以证明出，三角形CMP全等于CFP
所以PM也垂直于BC。
在三角形BCP中，PO和PM都垂直于BC,
所以PO和PM重合。
因为PO=EP,PM=PF
所以EP=FP
在直角三角形AEP和直角三角形AFP中，
EP=FP,AP=AP（斜边直角边原理）
所以，直角三角形AEP全等于直角三角形AFP
所以角EAP=角FAP
即PA是角BAC的平分线。
`
第2题请先等等``打字累死我咯``

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我还没上初二！

1 (HL) ∠PBE=∠PBC ∠PCF=∠PCB 且PE⊥AE PF⊥AF ∴PE=PF AP为公共边 ∠PEA=∠PFA=90° ∴∠PAE=∠PAF ∴PA是∠BAC的平分线
2 ∵∠ B=∠DEF=∠C（等腰） ∴∠DEB+∠FEC=∠CFE+∠EFC
∴ ∠DEB=∠EFC ∵BD=CE ∠B=∠C ∴△DBE≌△ECF ∴DE=FE

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