用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:26:39

用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n
用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n

用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n
容易验证n=2时成立
假设n=k时仍成立,现在讨论n=k+1时的情况
1/根号1+1/根号2+...+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)=根号k-根号(k+1)+1/根号(k+1)+根号(k+1)
=-1/(根号k+根号(k+1))+1/根号(k+1)+根号(k+1)>1/根号(k+1)
归纳完毕

当n=2时1/√1+1/√2 > √2 (左边=1.707>右边=1.414)成立
假设n=k时仍成立,现在讨论n=k+1时的情况
[1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√k + 1/√(k+1)]/√(k+1)
>[√k + 1/√(k+1)]/√(k+1)
=[(√k)(√(k+1))+1]/(k+1)
>[(√k)(√k)+1]/(k+1)

全部展开

当n=2时1/√1+1/√2 > √2 (左边=1.707>右边=1.414)成立
假设n=k时仍成立,现在讨论n=k+1时的情况
[1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√k + 1/√(k+1)]/√(k+1)
>[√k + 1/√(k+1)]/√(k+1)
=[(√k)(√(k+1))+1]/(k+1)
>[(√k)(√k)+1]/(k+1)
=[(k+1)/(k+1)]
=1
所以[1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√k + 1/√(k+1)]/√(k+1) > 1
即n=k+1时不等式成立。
有归纳法知道,不等式对任意n>1成立。

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数学归纳法,求解求证对于大于1的任意正实数n,ln(n)>1/2+1/3+1/4+……1/n.详细点,谢谢. 用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n 用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n) 用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n 用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了 数学归纳法的难题,f(x)=(1-x)/x+lnx,求证对于大于1的任意正实数n,lnx>1/2+1/3+1/4+……+1/n. 对于任意正整数n 猜想2^n-1与(n+1)^2的大小关系?要用数学归纳法做哪位高手帮帮忙! 用数学归纳法证明:对于任意的a,b,c,都有(a+b)+c=a+(b+c) 1.证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+12.用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n.不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n都成立. 一道数学归纳法的题y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明有过程要有用数学归纳法证明的过程 关于数列、二项式和数学归纳法已知数列{an},a1=3,an=3的a(n-1)次方,(n大于等于2)(1)求证:任意n属于N+,存在mn属于N,使an=4mn+3;(2)求a2013的末位数字.第一问已做出,数学归纳法和二项式,3=4-1 递降归纳法 数学归纳法并不是只得递降归纳法数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易 已知数列{an},an>0,且对于任意正整数n,有Sn=1/2(an+1/an} 已知数列{an},an>0,且对于任意正整数n,有Sn=1/2(an+1/an}(1)求证数列﹛Sn²﹜为等差数列 (2)求通项公式an请不要用数学归纳法 用数学归纳法证明,对于任意的正偶数n,均有1/1*2+1/3*4+...+1/(n-1)*n=2(1/n+2+1/n+4+1/2n) 用数学归纳法证明,对于任意的正偶数n,均有1/1*2+1/3*4+...+1/(n-1)*n=2(1/n+2+1/n 高中数学 递降归纳法 数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任递降归纳法数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意 请数学高来.数学归纳法解不等式的题求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50)