初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 19:33:43
初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
初中数学竞赛题目,求解
在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
证明:∵AD平分∠BAC
∴BD/DC=AB/AC=1/3
∵DF∥AB
∴AF/FC=BD/DC=1/3
∵ED∥AC ED=AF
∴GE/GF=ED/FC=1/3
∴ 3GE=GF
既 3GE=GE+EF
∴ GE=½EF
因为AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,由角平分线性质知道,CD/BD=3/1。又DE ∥AC,DF∥AB,所以AC/CF=4/3,EB/BA=1/4。根据梅涅劳斯定理可知AC/CF·FG/GE·EB/BA=1,于是知FG/GE=3,所以GE=1/2EF。
请问你知不知道角平分线定理?AC:AB=DC:DB=3:1,因为DE//AC,所以BE:EA=BD:DC=3:1,又因为FD//AB,所以FD:AB=CD:BC=3:4,所以GE:FG=BE:FD=1:3,所以GE:EG=1:2
有图吗?
因为AC:AB=DC:DB=3:1(根据面积可以证明),因为DE//AC,所以BE:EA=BD:DC=1:3(三角形相似),所以BE=1/4AB,又因为FD//AB,所以FD:AB=CD:BC=3:4,所以FD=3/4AB,所以GE:FG=BE:FD=1:3(三角形相似),所以GE:EF=1:2 即GE=1/2EF