一道《函数的基本性质》的高中数学题已知函数f(x)=2sin(3x+θ),x∈[2α-5π,3α]为奇函数,其中θ∈(0,2π),则α-θ的值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 03:34:11

一道《函数的基本性质》的高中数学题已知函数f(x)=2sin(3x+θ),x∈[2α-5π,3α]为奇函数,其中θ∈(0,2π),则α-θ的值是?
一道《函数的基本性质》的高中数学题
已知函数f(x)=2sin(3x+θ),x∈[2α-5π,3α]为奇函数,其中θ∈(0,2π),则α-θ的值是?

一道《函数的基本性质》的高中数学题已知函数f(x)=2sin(3x+θ),x∈[2α-5π,3α]为奇函数,其中θ∈(0,2π),则α-θ的值是?
函数f(x)=2sin(3x+θ),x∈[2α-5π,3α]为奇函数,则：
(1)定义域区间关于原点对称,因此（2α-5π）+3α=0,解得：α=π;（
（2）θ=kπ,k∈Z ,又已知θ∈(0,2π),因此,θ=π
所以α-θ=0

解析：
因为函数f(x)是奇函数，那么，2α-5π与3α必关于原点中心对称，有2α-5π+3α=0成立，可得α=π；
另外，必有f(0)=0,又θ∈(0,2π)，因此，可求得θ=π；
综上，α-θ=π-π=0.

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