正项数列,前n项和Sn满足4Sn=an^2+2an-3.(1)求an通项公式(2)设Tn=a1b1+a2b2+……+anbn的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:28:00

正项数列,前n项和Sn满足4Sn=an^2+2an-3.(1)求an通项公式(2)设Tn=a1b1+a2b2+……+anbn的值
正项数列,前n项和Sn满足4Sn=an^2+2an-3.(1)求an通项公式(2)设Tn=a1b1+a2b2+……+anbn的值

正项数列,前n项和Sn满足4Sn=an^2+2an-3.(1)求an通项公式(2)设Tn=a1b1+a2b2+……+anbn的值
当n=1时,S1=a1
则:
4a1=a1^2+2a1-3
得:a1=-1,a1=3,
由于是正项数列,所以a1=-1舍去,只有a1=3成立..1
由于an=Sn-S(n-1)下标 .2
并且:
4Sn=an^2+2an-3 .3
4S(n-1)下标=a(n-1)下标^2+2a(n-1)下标-3 .4
由以上2-4式可的:an-a(n-1)下标=2,可知该数列为等差数列
即,d=2
由于a1=3,d=2
得an=2n+1

用sn和sn-1之间的差值可得an