已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23n-n平方,(1)求{an}的通项公式,(2)令bn=/an/,求{bn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:50:36
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23n-n平方,(1)求{an}的通项公式,(2)令bn=/an/,求{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23n-n平方,(1)求{an}的通项公式,(2)令bn=/an/,求{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23n-n平方,(1)求{an}的通项公式,(2)令bn=/an/,求{bn}的前n项和Tn
(1) Sn=23n-n平方
当n=1时,a1=S1=23*1-1^2=22
当n>1时,an=Sn-S(n-1)=(23n-n^2)-[23(n-1)-(n-1)^2]=24-2n (显然n=1代入an=22)
于是合二为一,{an}的通项公式是an=24-2n
(2) bn=|an|=|24-2n|
当1≤n≤12时,bn=24-2n,{bn}的前n项和Tn=24n-n(n+1)=23n-n^2;
当n>12时,{bn}的前n项和Tn=T12+(Tn-T12)=23*12-12^2+(Tn-T12)=132+(Tn-T12)
=132+[(2*13-24)+(2*14-24)+...+(2n-24)]
=132+(n-12)(n+13)-24(n-12)
=132+(n-12)(n-11)
=n^2-23n+264
(1)an=Sn-Sn-1=23n-n²-23(n-1)+(n-1)²=-2n+24
(注意此处应该分类讨论,即上式必须在n≥2时才成立)
当n=1时,a1=S1=22,满足上式
故an=-2n+24
(2)bn=lanl
此处再分类
求出临界点an=-2n+24=0,n=12
故当1≤n≤12时
Tn=(b1+b...
全部展开
(1)an=Sn-Sn-1=23n-n²-23(n-1)+(n-1)²=-2n+24
(注意此处应该分类讨论,即上式必须在n≥2时才成立)
当n=1时,a1=S1=22,满足上式
故an=-2n+24
(2)bn=lanl
此处再分类
求出临界点an=-2n+24=0,n=12
故当1≤n≤12时
Tn=(b1+bn)*n/2=(22+24-2n)*n/2=-n²+23n
当n>12时
Tn=132(前12项的和)+(a13+an)*(n-12)/2=132+(n-11)(n-12)
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(1)a1=S1=23-1^2=22,当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=23-(n^2-(n-1)^2)=24-2n,当n=1时也符合,故an=24-2n易知{an}为以a1=22,公差为2的等差数列
(2)当n<=12时,an>=0,bn=|an|=an,当n>12时,bn=|an|=-an
故Tn=S12-(Sn-S12)=2S12-Sn=2(23*12-12^2)-23n+n^2=n^2-23n+264
(1) Sn=23n-n平方
当n=1时,a1=S1=23*1-1^2=22
当n>1时,an=Sn-S(n-1)=(23n-n^2)-[23(n-1)-(n-1)^2]=24-2n (显然n=1代入an=22)
于是合二为一,{an}的通项公式是an=24-2n
(2) bn=|an|=|24-2n|
当1≤n≤12时,bn=24-2n,{bn}的前...
全部展开
(1) Sn=23n-n平方
当n=1时,a1=S1=23*1-1^2=22
当n>1时,an=Sn-S(n-1)=(23n-n^2)-[23(n-1)-(n-1)^2]=24-2n (显然n=1代入an=22)
于是合二为一,{an}的通项公式是an=24-2n
(2) bn=|an|=|24-2n|
当1≤n≤12时,bn=24-2n,{bn}的前n项和Tn=24n-n(n+1)=23n-n^2;
当n>12时,{bn}的前n项和Tn=T12+(Tn-T12)=23*12-12^2+(Tn-T12)=132+(Tn-T12)
=132+[(2*13-24)+(2*14-24)+...+(2n-24)]
=132+(n-12)(n+13)-24(n-12)
=132+(n-12)(n-11)
=n^2-23n+264
收起