如何证明9的五次方加1是10的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:42:07

如何证明9的五次方加1是10的倍数
如何证明9的五次方加1是10的倍数

如何证明9的五次方加1是10的倍数
易知 9^n=10*9^(n-1)-9^(n-1)
则
9^5+1=10*9^4-9^4+1
=10*9^4-10*9^3+9^3+1
=10*9^4-10*9^3+10*9^2-9^2+1
=10*9^4-10*9^3+10*9^2-10*9+9+1
=10*9^4-10*9^3+10*9^2-10*9+10
从而可得原式是10的倍数

9^5+1
9连续相乘，个位数字为
9,1循环，每组2个
9的5次方的个位数字为9
加上1以后，个位数字就是0
所以是10的倍数

用二项式定理解决。把9^5+1=(10-1)^5+1再用二项展开式就可以了

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