怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方这个公式怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 21:54:16

怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方这个公式怎么来的
怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方
这个公式怎么来的

怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方这个公式怎么来的
可以用递推得来
注意到
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面所有式子相加
左边为n^3-1^3 右边为3（1^2+……+(n-1)^2） +3(1+……+(n-1)) +(n-1)
即n^3-1^3=3（1^2+……+(n-1)^2）+3(1+……+(n-1))+(n-1)
即n^3-1= 3（1^2+……+(n-1)^2）+3n(n-1)/2+(n-1)
整理得（1^2+……+(n-1)^2）=(n-1)n(2n-1) /6

有公式
1^2+2^2+3^2+....+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
所以
1^2+2^2+....+(n-1)^2=1/6(n-1)n(2n-1)

lim(n趋于无穷大)[1/(n平方)+2/(n平方)+.+n/(n平方)]怎么想到变成lim(n+1)n/2n的平方? 怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方这个公式怎么来的 m的平方-n的平方+m的平方-2n的平方怎么合并同类项求1平方+2平方+3平方+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)的推导过程,是怎么由1平方+2平方+3平方+n平方这条式算出的?是“1平方+2平方+3平方＋…+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)” 1的平方 2的平方 … n的平方怎么算 1+2的平方+3的平方+……+n的平方,和怎么计算 1+2的平方+3的平方+……+n的平方怎么算 n的平方+(n-1)的平方+(n+1)的平方=245怎么算? 1平方+2平方+3平方+...+n平方怎么算 2平方+4平方+6平方+.+100平方的值已知1平方+2平方+3平方+.+n平方=六分之一n（n+1）（2n+1) 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? (n的平方-2n)的平方+2(n的平方-2n)+1 m平方-2n平方-5m平方-3n平方+1的差为? (2n+1)的平方-(2n-1)的平方怎么证1的平方一直加到n的平方等于[(n+1)*n*(2n+1)]/6 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+……+n的平方这通项公式怎么推断? （n-1）的平方是否等于N的平方-2N的平方+1 如何推导1的平方+2的平方+3的平方...+n的平方等于什么?