作业帮大学线性代数n阶行列式 1 0 0……0 11 1 0……0 00 1 1……0 00 0 1……0 0……………0 0 0……1 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:36:09
大学线性代数n阶行列式 1 0 0……0 11 1 0……0 00 1 1……0 00 0 1……0 0……………0 0 0……1 1
大学线性代数
n阶行列式
1 0 0……0 1
1 1 0……0 0
0 1 1……0 0
0 0 1……0 0
……………
0 0 0……1 1
大学线性代数n阶行列式 1 0 0……0 11 1 0……0 00 1 1……0 00 0 1……0 0……………0 0 0……1 1
答案是 2
我们的目的是降阶,所以按第一行展开
原式=(1* 1 0 .0 )+( 0* ... )+(0* .)+...+(1* 1 1 0.)
1 1 .0 0 1 1 0..
. .
0.1 1 .1 1
中间全部为0,只剩第一项和最后一项,都是n-1阶的,这样次数就降下来了
即原式就等于两个n-1阶行列式的和
1 0 .0 1 1 0.
1 1 .0 + 0 1 1 0..
. .
0.1 1 .1 1
接下来对于第一个行列式每次都按第一行展开,因为每次都只有第一个元素为1,其它元素都是0,所以降到最后为 1 0 所以第一个行列式值=1
1 1
对于第二个每次都按最后一列展开,这样因为最后一列每次都只有最后一个元素是1,其它元素是0,所以降到最后为 1 1 得到它的值也=1
0 1
这样两个加起来总的就=2.
应该没错吧.呵呵 不知道为什么行列式显示出来不对齐,你就凑合吧