大学线性代数的题,..求矩阵的幂.二阶方阵第一行：1／2 －√3／2 第二行：√3／2 1／2.求此矩阵的2006次方.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:56:04

大学线性代数的题,..求矩阵的幂.二阶方阵第一行：1／2 －√3／2 第二行：√3／2 1／2.求此矩阵的2006次方.
大学线性代数的题,..
求矩阵的幂.二阶方阵第一行：1／2 －√3／2 第二行：√3／2 1／2.求此矩阵的2006次方.

大学线性代数的题,..求矩阵的幂.二阶方阵第一行：1／2 －√3／2 第二行：√3／2 1／2.求此矩阵的2006次方.
计算2次幂得到 -1/2 －√3/2 // √3/2 -1／2
3次幂：-1 0 // 0 -1 负的对角矩阵,如果它是-I
则对任意二阶方阵A,-IA=-A
所以,每6次幂就可以回到对角矩阵 I,2006/6的余数是2
答案是矩阵的2次幂.已计算过

设原矩阵为A。可以验证，A^6=E。则
A^2006=A^(334*6+2)=A^(334*6)*A^2=A^2=(-1/2，-√3/2)
(√3/2，-1/2)

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