（sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?明白的不能再明白的过程!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:48:37

（sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?明白的不能再明白的过程!
（sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?明白的不能再明白的过程!

（sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?明白的不能再明白的过程!
sinx+cosx=根号2 sin（x+四分之派）
所以式子化为根号2·sin1/x· sin（x+四分之派）,当x趋近于无穷时,总有一项趋近于0,故函数的极限为0

求证：lim(x->∞) sin(1/x)*(sinx+cosx) = 0
证明：
① 对任意 ε>0 ，
要使： |sin(1/x)*(sinx+cosx) - 0| < ε 成立，
只要： |sin(1/x)*(sinx+cosx) - 0| ≤ |sin(1/x)| |sinx+cosx|
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求证：lim(x->∞) sin(1/x)*(sinx+cosx) = 0
证明：
① 对任意 ε>0 ，
要使： |sin(1/x)*(sinx+cosx) - 0| < ε 成立，
只要： |sin(1/x)*(sinx+cosx) - 0| ≤ |sin(1/x)| |sinx+cosx|
≤|sin(1/x)|(|sinx|+|cosx|)≤ 2|sin(1/x)|≤ 2|1/x| = 2/|x|<ε ，
即只要：2/ε < |x| 即可 ；

② 故存在 M =2/ε > 0 ,
③ 当 |x| > M 时，
④ 恒有： |sin(1/x)*(sinx+cosx) - 0| < ε 成立 .
∴ lim(x->∞) sin(1/x)*(sinx+cosx) = 0

收起

lim x趋于0 (sinx+x^2sin1/x)/[(1+cosx)ln(1+x)] （sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?明白的不能再明白的过程! (sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?给个答案就行了 lim（sinx-sin1）/x-1 x趋近于1 lim（根号2-根号下（1+cosx）/sin2x lim (x^2sin1/x) /sinx sinx乘以sin1/x 等于多少啊 x+sinx,x²+sinx,x+sin1/x,x²+sin1/x哪一个有渐近线 lim(sinx-sin1)/(x-1) x趋向1时 f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx 求两个函数图像sinx^2和sin1/x y=sinx+sin1/x 的有界性证明 几道高一的三角函数 .1.A是第二象限角,P(sin(cosA),cos(cosA))在第几象限2.y=√（1-x2）+tanx的定义域3.满足tanx＜3 ,且x属于(0,派）的X的集合是4.比较sin1 sin1.5 sin1.2的大小5.x属于(0,派) 则sinx≥cosx成立的 化简cosX +sin X) /(cosX -sinX) 化简（cosX +sin X) /(cosX -sinX) limx->0(x*sin1/x+1/x*sinx)=?lim x趋近于0 x*sin1/x=? (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 化简f(x)=(sinx-cosx)sinx cosx>sinx x的范围.