所有的指数函数都是单调函数吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:33:57

所有的指数函数都是单调函数吗?为什么?
所有的指数函数都是单调函数吗?为什么?

所有的指数函数都是单调函数吗?为什么?
是的,单调性只跟底数有关,可以证明的
指数函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1）
设任意x1,x2∈R,且x1则f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2
=(a^x1)[1-a^(x2-x1)]
而a^x1>0,x2-x1>0则
当0所以f(x1)>f(x2),函数f(x)为减函数
当a>1时,a^(x2-x1)>1
所以f(x1)第二方法：（导数法）
f(x)´=(a^x)lna
a^x>0
当0所以f(x)´<0,函数f(x)为减函数
当a>1时,lna>0
所以f(x)´>0,函数f(x)为增函数

是的，y=a^x，01时单调递增

所有的指数函数都是单调函数
当a>1时，y=a^x 在（-∞，+∞）上是增函数……①
当0为什么？
第一种解释方法：观察图像
第二种解释方法：证明
①的证明：设-∞ y1=a^x1>0
y2=a^x2>0
...

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所有的指数函数都是单调函数
当a>1时，y=a^x 在（-∞，+∞）上是增函数……①
当0为什么？
第一种解释方法：观察图像
第二种解释方法：证明
①的证明：设-∞ y1=a^x1>0
y2=a^x2>0
∴y1/y2=a(x1-x2)
∵x1-x2<0 且a>1
∴0 即y1 ∴y=a^x在（-∞，+∞）是增函数
②同理可证

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