求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?紧急　谁知道　快点告诉我　　谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:03:30

求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?紧急　谁知道　快点告诉我　　谢谢
求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?
紧急　谁知道　快点告诉我　　谢谢

求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?紧急　谁知道　快点告诉我　　谢谢
根据题意：
曲线Y=1/x 与 y=x 在第一、三象限才有交点,解得交点是A（1,1）,D（-1,-1）,
又因为y=2,所以只能在第一象限才能围成面积,求得交点是B（1/2,2）,C（2,2）,
由A点向X轴作垂线交于E,由B点向X轴作垂线交于G,由C点向X轴作垂线交于F,
求y=2由1/2到2的定积分,得矩形BEFC面积=2*2 – 2*1/2=4-1=3
Y=1/x 由1/2到1的定积分,得图形BEGA面积=ln1-ln1/2=-ln1/2= ln2
y=x 由1到2的定积分,得梯形AGFC面积=1/2（4-1）=3/2
故围成图形BAC面积= 3-ln2-3/2= 3/2 -ln2

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