如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:34:44

如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)
如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)

如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)
证明:由三角形两边之和大于第三边可知道,
OA+OB>AB
OA+OD>DA
OB+OC>BC
OD+OC>CD
上面四个不等式,左边相加>右边相加
得到:2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA,因此,即是
OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA) 得证.

很简单,,,三角形三边关系,任意两边之和大于第三边。这样可得2(OA+OB+OC+OD)大于AB+BC+CD+AD 两边同除以二,就可得上式。
不懂请追问,望采纳,谢谢!

OA+OB>AB
OB+OC>BC
OC+OD>CD
OD+OA>DA
2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA
OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)

在三角形中
可得 OA+OB>AB OA+OD>AD ......那四个小三角
然后相加 可得
OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)

如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA) 如图所示,四边形ABCD为圆O的内接四边形,AB=AD 如图,E是ABCD内任一点,若S四边形ABCD=6,则图中阴影部分的面积为 如图,E是ABCD内任一点,若S四边形ABCD=6,则图中阴影部分的面积为? Q是正方形ABCD中DC边上任一点,作DP⊥AQ交AQ于H,交BC于P,设AB=1,O为ABCD的中心,则四边形POQC的面积是如图所示 Q是正方形ABCD中DC边上任一点,作DP⊥AQ交AQ于H,交BC于P,设AB=1,O为ABCD的中心,则四边形POQC的面积是如图所示 如图所示,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边如图所示 谢谢! 线段AB中点为C,O为平面内任一点,求OA的向量加OB的向量 全题:已知如图所示,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.【1】求证:四边形ABCD为平行四边形,【2】若△AOB的面积为15cm²,求四边形ABCD的面积 已知P为正方形ABCD内任一点,求PA方+PB方+PC方+PD方的最小值 已知:点O为矩形ABCD内任一点.求证:OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD的内部 如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,E为DC上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AB=6.求AD长 如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,E为DC上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AB=6.求AD长 如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明. 已知点O为矩形ABCD内任一点,求证:OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结论还成立吗?(求祥细过程) 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形ABCD的周长