高数 判断级数的敛散性判断级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:23:12
高数 判断级数的敛散性判断级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
高数 判断级数的敛散性
判断级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)的敛散性
若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
高数 判断级数的敛散性判断级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
绝对收敛
看图片吧!
首先,由于是一个交错级数。由莱布尼茨判别法,1/(n+2ln n)当n趋于无穷时趋于零。因此级数收敛。
其次,判断是否绝对收敛。即判断1/(n+2ln n)是否收敛。
因为当n足够大时,2ln n < n。因此1/(n+ 2ln n) > 1/(n+n) = 1/2n
显然级数∑1/2n不收敛。因此原级数条件收敛。...
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首先,由于是一个交错级数。由莱布尼茨判别法,1/(n+2ln n)当n趋于无穷时趋于零。因此级数收敛。
其次,判断是否绝对收敛。即判断1/(n+2ln n)是否收敛。
因为当n足够大时,2ln n < n。因此1/(n+ 2ln n) > 1/(n+n) = 1/2n
显然级数∑1/2n不收敛。因此原级数条件收敛。
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an= 1/(n+2ln n),可见an>an+1,Liman=0,n-∞,
由莱布尼滋定理,级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)收敛
答案是收敛且为条件收敛。
首先考虑级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)为交错级数,且满足莱布尼茨判别法条件(去掉符号后通项递减且趋于零),知原级数收敛。
再考虑级数∑(∞ n=1)• 1/(n+2ln n)的敛散性,考虑1/(n+2ln n)与1/n的比的极限,即考虑n/(n+2ln n)的极限,上下同时除以n,结合ln n/...
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答案是收敛且为条件收敛。
首先考虑级数∑(∞ n=1) (-1)^(n-1)• 1/(n+2ln n)为交错级数,且满足莱布尼茨判别法条件(去掉符号后通项递减且趋于零),知原级数收敛。
再考虑级数∑(∞ n=1)• 1/(n+2ln n)的敛散性,考虑1/(n+2ln n)与1/n的比的极限,即考虑n/(n+2ln n)的极限,上下同时除以n,结合ln n/n的极限为0,可得到n/(n+2ln n)的极限为1,又比较判别法的极限形式,知∑(∞ n=1)• 1/(n+2ln n)与∑(∞ n=1)• 1/n有相同的敛散性,而由∑(∞ n=1)• 1/n发散知∑(∞ n=1)• 1/(n+2ln n)发散。
由条件收敛定义知原级数条件收敛。
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