已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:39:35

已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围
已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围

已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围
设x=cosa y=sina 则:M=y/(x+2) = cosa/(sina+2)
cosa=Msina+2M
即:2M = cosa-Msina = √(M^2+1)sin[a+arctan(1/M)]
2M(max) = √(M^2+1)
即:4M^2 = M^2+1
M = ± √3/3
∴y/(x+2)的取值范围为:[ -√3/3,√3/3 ]

易知,式子y/(x+2)的意义即是, 连结定点N(-2,0)与圆x^2+y^2=1上一点M(x,y) 所得直线MN的斜率k。 数形结合知,当直线与单位圆相切时, 直线的斜率最大或最小。 此时易求得,kmax=(√3)/3, kmin=-(√3)/3 .故式子y/(x+2)的取值范围是[-(√3)/3,(√3)/3斜率的最大和最小值你是怎么求出来的?...

全部展开

易知,式子y/(x+2)的意义即是, 连结定点N(-2,0)与圆x^2+y^2=1上一点M(x,y) 所得直线MN的斜率k。 数形结合知,当直线与单位圆相切时, 直线的斜率最大或最小。 此时易求得,kmax=(√3)/3, kmin=-(√3)/3 .故式子y/(x+2)的取值范围是[-(√3)/3,(√3)/3

收起