利用欧拉公式证明cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ=-1/2+sin(n+1/2)θ/sin(θ/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:08:23

利用欧拉公式证明cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ=-1/2+sin(n+1/2)θ/sin(θ/2)
利用欧拉公式证明cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ=-1/2+sin(n+1/2)θ/sin(θ/2)

利用欧拉公式证明cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ=-1/2+sin(n+1/2)θ/sin(θ/2)
cosθ=[e^(iθ)+e^(-iθ)]/2
cos2θ=[e^(2iθ)+e^(-2iθ)]/2
cos3θ=[e^(3iθ)+e^(-3iθ)]/2
...
cosnθ=[e^(inθ)+e^(-inθ)]/2