作业帮如图,矩形OABC中,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,则四边形CDEF的周长的最小值是?请写出过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:17:24
如图,矩形OABC中,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,则四边形CDEF的周长的最小值是?请写出过程,
如图,矩形OABC中,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,则四边形CDEF的周长的最小值是?
请写出过程,
如图,矩形OABC中,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,则四边形CDEF的周长的最小值是?请写出过程,
按要求作出辅助图,我不画了.
1、BC上取CG=EF=2,作D点关于OA的对称点D',
2、连接D'G交OA于E,在OA上取EF=2,连接CF、DE、CD
此时四边形CDEF的周长的最小.
这个思路来源于课本建桥最短路线问题!
利用勾股定理易求：D'G=根号1^2+6^2=根号37
利用平行四边形性质得：CF=GE
D'G=D'E+GE=DE+CF=根号37
四边形CDEF的周长的最小值=DE+CF+EF+DC=根号37+2+根号13
图呢？
我看不到图啊
由OA=3,OB=4可得CD=EF=2
可知当F与O重合时周长最小
易得DE=OC/2=（根号7）/2
CDEF的周长为4+3*√7/2
图片呢
把ED向下平行得FG，E点与F点重合，做FC关于AO对称得FC’，因为直线最短，因为角OED=角OFG,当角OFG=角C'FA时，C'G为直线，因此这时角OEO=角CFA,证三角形DOE相似三角形CFA就行了（自行理解）
由题意可知OC=AB=根号7=根号OB^2-OA^2（矩形OABC）
∴CD=1/2OB=2（△OCB直角三角形，D为OB中点）
欲求四边形CDEF的最小周长
设其周长为c
c=CD+DE+EF+FC
∵CD、EF长度 固定
∴求c最小值既是求DE、FC和的最小值
设OF的长度为x∴OE=2+x 0 =
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由题意可知OC=AB=根号7=根号OB^2-OA^2（矩形OABC）
∴CD=1/2OB=2（△OCB直角三角形，D为OB中点）
欲求四边形CDEF的最小周长
设其周长为c
c=CD+DE+EF+FC
∵CD、EF长度 固定
∴求c最小值既是求DE、FC和的最小值
设OF的长度为x∴OE=2+x 0 =
=4+√7+x^2+√2+x+x^2
欲使c取得最小值则x需取0
∴当x=0时
minc=4+√7+√2
收起
设OE=x
四边形周长为(2^2+x^2)^(1/2)+13^(1/2)+[4^2+(1-x)^2]^(1/2)+2
根号下的数最小为0，所以要周长最小就是要加和的各项都最小
2^2+x^2最小时x=0
4^2+(1-x)^2最小时x=1
把x=0代入方程得周长=4+13^(1/2)+17^(1/2)=11.72
x=1代入方程得周长=5^(1/2)+13^(1/2)+6=11.84