圆心角90度扇形内切圆,它们的面积比是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:44:51

圆心角90度扇形内切圆,它们的面积比是多少?
圆心角90度扇形内切圆,它们的面积比是多少?

圆心角90度扇形内切圆,它们的面积比是多少?
画图知道,先求内切圆的半径,设为r
则有R=r+r/sin30°=3r,所以r=1/3R
则圆的面积是1/9πR*R
而扇形面积为1/2*π*1/3*R*R=1/6πR*R
一比知道是 2：3

4倍的根号2—4 比 1
设内切圆径为r，则内切圆圆心到扇形两半径R的距离为r，所以内切圆的直径所在直线即为圆心角90度的平分线，根据勾股定理可以求出R＝(2倍根号2＋1)r . 然后分别计算出它们的面积进行比值运算就好。

设扇形半径为R，扇形面积S=(90/360)*兀R&2=1/4兀R&2
内切圆半径为r，
R=r/sin45+r=(根号2+1)r
r=R/(根号2+1)=(根号2-1)R
内切圆面积s=兀r^2=(根号2-1)^2兀R^2
s/S=（根号2-1)^2兀R^2/1/4兀R&2=4（根号2-1)^2=12-8根号2
呵呵祝你学习愉快！

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