a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,忘了说了a是n阶正交矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:47:38

a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,忘了说了a是n阶正交矩阵
a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明
还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,
忘了说了a是n阶正交矩阵

a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,忘了说了a是n阶正交矩阵
正交矩阵就对了.
（1）由于A是正交阵,(A^T)*A=A*(A^T)=E
其中上标T表示转置,E表示单位阵.
那么：
A+E = A+A*(A^T) = A(E+A^T).
对上式两边取行列式：
|A+E| = |A(E+A^T)| = |A|*|E+A^T| = -|E+A^T|.
由于|E+A^T| = |[(E^T)+A]^T| = |E+A|.
将代入：
|A+E| = -|A+E|
所以|A+E|=0,即|A-(-1)E|=0,那么-1是A的特征值.
（2）解法跟（1）是一样的,（1）会了的话,（2）也应该会了.
由于A是正交阵,(A^T)*A=A*(A^T)=E
其中上标T表示转置,I表示单位阵.
那么：
A-E = A-A*(A^T) = A(E-A^T).
对上式两边取行列式：
|A-E| = |A(E-A^T)| = |A|*|E-A^T| = |E-A^T|.
由于|E-A^T| = |[(E^T)-A]^T| = |E-A|.
将代入：
|A-E| = |E-A|.
又由于n为奇数,所以|E-A| = -|A-E|.
将代入：
所以|A-E|=0,即|A-1*E|=0,那么1是A的特征值.

A是行列式等于-1的正交矩阵,则（ ）一定是A的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,忘了说了a是n阶正交矩阵 1,-1,2是A的特征值,求A^2-2A+7E的行列式 求解线性代数 关于特征值的一道题 设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行列式|E-A^-1|=?设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行列式|E-A^-1|=? 已经三阶方阵A的特征值是-1 ,1 ,2 (1)A^3,A^-1的特征值 (2)f(A)=A^2-A+E的特征值 (3)计算行列式lA^2-A+E 已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____ A是正交矩阵 行列式为-1 证明-1是A的特征值 1.A是三阶方阵,其特征值是1,-2,3,为何:A的行列式的代 设三阶可逆矩阵A的特征值1,2,3,则 行列式|2E-A`¹|= A`¹是A 的逆, 设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=? 设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|= 设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝? 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为 设三阶矩阵A的特征值为1,-1,2.则行列式A等于多少? 矩阵A的特征值为1,2,3,则其行列式|A|为多少 已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=? 5、已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,0.5,则行列式 | 1/A+E | =（ ） 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为