作业帮设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:26:39
设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0
设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0
设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0
1. 若detA≠0,则存在逆矩阵A-1,则A-1AB=B,又B≠0,所以AB≠0.即若detA≠0,则对于任意的B≠0,有A-1AB=B≠0,AB≠0.
2. 若detA=0,A的行向量线性相关,则存在一个非零列向量c使得Ac=0,令B的每一列为c,则有AB=0
设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0感激不尽
设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵.
设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc
设A是n阶实对称矩阵,n为偶数,并且行列式det（A)
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC
设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A*）^2=kA*
设A为mxn矩阵,并且r（A）=n,又B为n阶矩阵,求证（1）如果AB=0,则B=0(2) 如果AB=A,则B=E
设A为n阶矩阵,r(A)=1.求证 A^2=kA
求证:设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,若｜A｜≠0,则｜A*｜=｜A｜n-1n-1为右上角的
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
设A为n阶正交矩阵,向量α,求证：｜Aα ｜=｜α ｜
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)