正交矩阵,n为奇数,证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:51:23

正交矩阵,n为奇数,证明?
正交矩阵,n为奇数,证明?
 

正交矩阵,n为奇数,证明?
|(A-B)(A+B)|
=|[(A-B)(A+B)]^T|
=|(A^T+B^T)(A^T-B^T)|
=|(A^-1+B^-1)(A^-1-B^-1)|
=|A^-1(B+A)B^-1A^-1(B-A)B^-1|
=|A^-1|^2|B^-1|^2 |-(A+B)(A-B)|
=(-1)^n|(A-B)(A+B)|
=-|(A-B)(A+B)|
所以 |(A-B)(A+B)| = 0
注:A 是正交矩阵,则 A^-1 = A^T,|A|^2 = 1 = |A^-1|

正交矩阵,n为奇数,证明? 设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|（A-B)(A+B)|=0. A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0 线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵 线性代数证明：已知A是n阶正交矩阵,若ⅠAⅠ＝1,证明当n为奇数时,ⅠE-AⅠ＝0 A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0 一组n维标准正交基ai,A为正交矩阵,证明Aai也是一组n维标准正交基 设A 为奇数阶正交矩阵,且| A | ＝1,证明：E - A 为不可逆矩阵 证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.” 证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵 设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵 线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵 设Q和P是n阶正交矩阵,证明乘积矩阵QP也是正交矩阵. 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵 设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值 若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵 设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.