特征值全为正是这个矩阵为正定矩阵的充要条件吗?如题

特征值全为正是这个矩阵为正定矩阵的充要条件吗?如题 正定矩阵 矩阵 特征值 线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数 正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?这个命题对吗?在李永乐的复习全书上这么句话.不过我觉得不对.我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数.即正定矩阵与特征 为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊? 证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同 半正定矩阵至少有一个特征值为零吗如题上述的半正定矩阵是对称的 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵 正定矩阵 特征值非负正定矩阵充要条件是所有特征值为正,如果说所有特征值非负呢?什么叫半正定矩阵? 证明 若A为n阶正定矩阵,则A的所有特征值均为正. 高等代数的证明正定矩阵正对角线上全为1,其他地方全为1/n的矩阵,怎么证明是正定矩阵? A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零. 一个矩阵的相似矩阵正定,这个矩阵正定么? 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 若A与B相似,且A为正定矩阵,则B为正定矩阵.对不对呢老师?懂了懂了,相似则特征值一定相同,所以如果B是正定矩阵,那B的特征值都大于零,而A的特征值与B相同,所以B也是正定矩阵.老师,这样理解