求复杂数列通项公式求法,怎么才能使1,5,13,25 这种的数列通项公式好求点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:09:42

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事实上,LZ所给出的数列是一个“二阶等差数列”,是一种“高阶等差数列”
所谓 二阶差数列 就是将这个数列前后项之差作为一个新数列的项 比如就以这题为例：
{5-1,13-5,25-13}={4,8,12}为等差数列,那么我们就把这个数列称之为二阶等差数列
有这样一个定理可为解此类数列提供依据“p阶等差数列是关于n的P次多项式”
也就是说这一题的二阶差数列是关于n的2次多项式,即可设an=An^2+Bn+C（ABC为待定系数）
至此,LZ可以把a1 a2 a3 a4等项代入an=An^2+Bn+C中求出待定系数
也可以“拼凑”出同样形式的通项公式：
a1=2*1^1-2*1+1=1
a2=2*2^2-2*2+1=5
a3=2*3^2-2*3+1=13
a4=2*4^2-2*4+1=25
……
an=2*n^2-2n+1
当然,“拼凑”法需要有一定题量的训练才能较熟练地掌握
推荐还是先适应待定系数法
若LZ还有什么不明白的地方可追问
另外回复 仨X不等于四：二阶差是an-a(n-1)=kn+b 那三阶差呢?an-a(n-1)=an^2+bn+cn 求和已经有难度了
四阶差五阶差以至更高阶差就更不用说了 递推累和求二阶差可行,速度也比较快
但因为任意p阶差数列的递推累和都会用到Σi^（p-1）以及以下的一些公式 所以递推累和用于求高阶段等差数列就不见得那么好求了

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