向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:47:50
向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
向量法求二面角时,往往取与平面垂直的向量(法向量)来算,最后二面角是钝角还是锐角,主要看向量的方向.使法向量的起点落在各自的平面上,则
1)如果两个法向量都指向二面角的外部或内部,则二面角等于法向量的夹角的补角.
2)如果两个法向量其一指向二面角的外部,其一指向二面角的内部,则二面角等于法向量的夹角.
这种判断的方法一般有三种
(1)观察,有的简单问题是能看出来锐角,还是直角
(2)在一个面中取一点,向另一个平面作垂线,垂足在另一半平面内的,二面角为锐角,
垂足在另一个半平面外的,二面角是钝角
(3)这个方法不好理解
就是将法向量的起点都放在二面角内,如果方向一致(都是指向平面外),则法向量所成角与二面角互补,
将将法向量的中点...
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这种判断的方法一般有三种
(1)观察,有的简单问题是能看出来锐角,还是直角
(2)在一个面中取一点,向另一个平面作垂线,垂足在另一半平面内的,二面角为锐角,
垂足在另一个半平面外的,二面角是钝角
(3)这个方法不好理解
就是将法向量的起点都放在二面角内,如果方向一致(都是指向平面外),则法向量所成角与二面角互补,
将将法向量的中点都放在二面角内,如果方向一致(从平面外向内),则法向量所成角与二面角互补,
其他情况,法向量所成角与二面角相等
收起
二面角 总是 锐角,所以如果是负的,就需要改成其补角
如果两个法向量都同时指向平面角内部或外部,则余弦值为所求与余弦值的相反数,若一个指向内部,一个指向外部则就是所求余弦值(是不需要求绝对值的,你就直接拿你求出的法向量算就行了)
具体推理方法画个图就知道了