已知实数a,b,c满足:a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求:a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:30:38

已知实数a,b,c满足:a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求:a+b+c
已知实数a,b,c满足:a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求:a+b+c

已知实数a,b,c满足:a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求:a+b+c
由已知得:a+b=8
ab=c^2-8√2c+48
可见a、b是方程x^2-8x+(c^2-8√2c+48)=0的两个实数根
考虑根的判别式得:
△=64-4(c^2-8√2c+48)
=-4(c^2-8√2c+32)
=-4(c-4√2)^2≥0
显然仅当c=4√2时成立,此时有a=b=4
∴a+b+c=8+4√2