作业帮两角和与差的公式,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:05:34
两角和与差的公式,
两角和与差的公式,
两角和与差的公式,
如上图所示,这是一个半径为 1 的单位圆.
AB^2=OA^2 + OB^2 - 2*OA * OB * cos(α-β) = 1 + 1 - 2*1*1*cos(α-β) = 2 - 2 *cos(α-β)
根据勾股定理,
AB^2 = DE^2 + CF^2
= (OD - OE)^2 + (OF + OC)^2
= (OA * sinα - OB * sinβ) ^2 + (OB * cosβ - OA * cosα)^2
= (sinα - sinβ) ^2 + (cosβ - cosα)^2
= (sinα)^2 + (sinβ)^2 - 2*sinα*sinβ + (cosα)^2 + (cosβ)^2 - 2*cosα*cosβ
= (sinα)^2 + (cosα)^2 + (sinβ)^2 + (cosβ)^2 - 2*sinα*sinβ - 2*cosα*cosβ
= 1 + 1 - 2*sinα*sinβ - 2*cosα*cosβ
结合这两个公式,我们可以得到：
2 - 2 *cos(α-β) = 2 - 2*sinα*sinβ - 2*cosα*cosβ
∴ cos(α-β) = cosα*cosβ + sinα*sinβ
上面是两角差的余弦公式.两角和的余弦公式如下：
cos(α+β) = cos(α - (-β))
= cosα*cos(-β) + sinα*sin(-β)
∵ cos(-β) = cosβ,sin(-β) = - sinβ
∴ cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny