已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f(x)=向量m·向量n,△ABC三个内角ABC的对边分别为abc,且F(A)=1(1)求角A的大小(2)若a=7,b=5,求c的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:54:01
已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f(x)=向量m·向量n,△ABC三个内角ABC的对边分别为abc,且F(A)=1(1)求角A的大小(2)若a=7,b=5,求c的
已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……
已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f(x)=向量m·向量n,△ABC三个内角ABC的对边分别为abc,且F(A)=1
(1)求角A的大小
(2)若a=7,b=5,求c的值.
已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f(x)=向量m·向量n,△ABC三个内角ABC的对边分别为abc,且F(A)=1(1)求角A的大小(2)若a=7,b=5,求c的
f(x)=m*n=根号3sinxcosx-1/2cos2x=根号3/2sin2x-1/2cos2x=sin(2x-Pai/6)
f(A)=sin(2A-Pai/6)=1
2A-Pai/6=Pai/2
A=Pai/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
49=25+c^2-10c*1/2
c^2-5c-24=0
(c-8)*(c+3)=0
c=8
(1)f(x)=sin(2x-π/6),因为f(A)=sin(2A-π/6)=1所以2A-π/6=π/2,A=π/3
(2)由余弦定理得b^2+c^2-a^2=2bccosA,代入数据可解得c=8
f(x)=√3sinx*cosx+cos2x*(-1/2)【数量积公式】
=√3/2sin2x-1/2cos2x 【二倍角公式】
=sin(2x-π/6) 【非常重要的辅助角公式】
(1)因为f(A)=1,即sin(2A-π/6)=1
所以2A-π/6=π/2,所以A=π/3
(2)利用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,可以求出c