n 个奇数的平方的和是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:56:27

n 个奇数的平方的和是多少
n 个奇数的平方的和是多少

n 个奇数的平方的和是多少
∵(n＋1)³＝ n³＋ 3n²＋ 3n＋1
n³ ＝(n－1)³＋3(n－1) ²＋3(n－1)＋1
…
2³＝ 1³＋ 3 ＋ 3＋1
∴上述各式相加得：(n＋1)³＝3(1²＋2²＋3³＋…＋n²)＋3(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n＋1
∴1²＋2²＋3³＋…＋n²＝(n＋1)³/3－(1＋2＋3＋4＋…＋n)－(n＋1)/3＝n(n＋1)(2n＋1)/6
∵(2n－1)²＝4n²－4n＋1
∴S＝1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝4(1²＋2²＋3³＋…＋n²)－4(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n
＝4×n(n＋1)(2n＋1)/6－4×n(n＋1)/2＋n
＝n(2n－1)(2n＋1)/3

你会算1到n的平方和吗，如果会的话，那结果就是
1到2n的平方和 1/6*2n(2n+1)(4n+1)
减去
1到n的平方和的4倍4*1/6*n(n+1)(2n+1)

我觉得楼上的答案就挺好

n 个奇数的平方的和是多少 从1起,连续20个奇数的和是多少? 从1起,连续n个奇数的和是多少? 为什么前n个正奇数的和等于n的平方? 求前n个奇数的和 4个连续奇数,第二个数为2n+1,者4个连续奇数的和是多少? 4个连续奇数,第二个数为2n+1,者4个连续奇数的和是多少?要有算式 请说明从1开始的连续n个奇数的和是平方 1＝1的平方 1+3＝2的平方 1+3+5=3的平方... 根据上式推测从1开始,n个连续奇数相加,和是多少? 从1开始连续n个奇数的和等于n的平方.那么从1开始连续n个偶的和等于多少? 39个连续奇数的和是1989,其中最大的1个奇数是多少,最小的一个奇数是多少 n是奇数且n>1,与他相邻的2个奇数是 和 ? java证明一个数n的立方等于n个奇数的和n个连续奇数和 1=1=1×1=1的平方 1+3=4=2×2=2等平方 到第n个连续奇数相加的和是多少 求正整数列前n个的奇数的和? 31个连续奇数的和是1891,其中最大的奇数是多少?最小的奇数是多少? 3个连续奇数的和是15,这3 个奇数的最小公倍数是多少? 7个连续的奇数的和是49,这7个奇数分别是多少? 7个连续的奇数的和是49,这7个奇数分别是多少?