已知a>0,函数f(x)=(lnx)/(ax) 求f(x)在区间[a,2a]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:29:33

已知a>0,函数f(x)=(lnx)/(ax) 求f(x)在区间[a,2a]上的最小值
已知a>0,函数f(x)=(lnx)/(ax) 求f(x)在区间[a,2a]上的最小值

已知a>0,函数f(x)=(lnx)/(ax) 求f(x)在区间[a,2a]上的最小值
分情况讨论:先求得函数的导数为 y'=(1-lnx)/ax^2
(1)当a


f(x)=(lnx)/(ax)
f(x)的导数f'(x)=[(1/x)·(ax)-a(lnx)]/(ax)^2=a(1-lnx)/(ax)^2
当f'(x)=0时,x=e;
当e<x≤2e时,lnx>1;f'(x)<0;则f(x)在区间[a,2a]上是减函数.
则最小值是f(2a)=(ln2a)/(2a^2)

简单吖
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