设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 22:48:54
设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
要知道你的问题是拉格朗日中值定理的一个推论,
首先我们要先由拉格朗日中值定理得到推论:若函数f在区间I上可导,且f的导数=0,则f在I上是一个常量函数.
下面来证明你所提的问题:
作辅助函数F=f-g
因为在(a,b)上,f(x)与g(x)的导数相等
则在(a,b)上,F的导数=0
所以由上述推论:F在(a,b)上是一个常量函数,不妨设F=C,(C为常数)
所以f-g=C,即f=g+C
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,g(x)
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)
设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
不动点的证明 设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g)
若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max( f(x) ,g(x ))在[a,b]上连续
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续埋在(a,b)上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:(1)存在α∈(a,b)使得f(α)=g(α)(2)存在c∈(a,b)使得f(c)=g(c)
.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明:
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明:(1)若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0(2)若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注:∫ 右上标为b,下标为a
设f(x)g(x)在区间(ab)上连续且g(x)