作业帮如何证明一个减函数的反函数也是减函数?单调减函数y=f(x),的反函数y=f^-1(x)也是减函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:50:24
如何证明一个减函数的反函数也是减函数?单调减函数y=f(x),的反函数y=f^-1(x)也是减函数?
如何证明一个减函数的反函数也是减函数?
单调减函数y=f(x),的反函数y=f^-1(x)也是减函数?
如何证明一个减函数的反函数也是减函数?单调减函数y=f(x),的反函数y=f^-1(x)也是减函数?
设原函数y=f(x)定义域为D
因为,原函数为减函数,
所以任取x1
即y1>y2
对于反函数而言有点(y1,x1),(y2,x2)在函数图像上,
所以f^-1(y1)-f^-1(y2)=x1-x2<0,
因为y1>y1,而f^-1(y1)
证明：设x1、x2为函数定义域上任意两数，且令x1＜x2。由于此函数为减函数，则f（x1）＜f（x2）。
在反函数中，x，y对调。即在反函数中，也是x1＜x2时，有f^-1（x1）＜f^-1（x2）
用减函数的定义证明
可以用定义证明,还有图象法.
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互为反函数的两个函数一定具有相同的单调性吗?如何证明?
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证明:严格递增函数的反函数也是严格递增的
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如何证明减函数