1/根号（a^2-x^2）^3的积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 11:53:03

1/根号（a^2-x^2）^3的积分
1/根号（a^2-x^2）^3的积分

1/根号（a^2-x^2）^3的积分
换元x=asinu,dx=acosudu
∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx
=∫(acosu)^(-3)acosudu
=1/a^2∫(secu)^2du
=tanu/a^2+C
因为sinu=x/a,cosu=√(a^2-x^2)/a
所以tanu=x/√(a^2-x^2)
即原式=x/[a^2√(a^2-x^2)]+C

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