作业帮微分方程y'=x/y的通解是怎么解的啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:21:30
微分方程y'=x/y的通解是怎么解的啊
微分方程y'=x/y的通解
是怎么解的啊
微分方程y'=x/y的通解是怎么解的啊
楼上的答案完全正确.
dy/dx=x/y
ydy=xdx
y^2=x^2+c
我来补充：
答案为 除去原点的 直线 y=x , y=-x
以及 双曲线
y^2=x^2+c （y≠0）
http://wims.unice.fr/wims/wims.gif?cmd=getins&session=IS8948F05B.4&special_parm=insert-1.gif&modif=1153488198
这显然是一个最简的变量可分离方程 把方程写为
dy/dx=x/y (1)
先分离变量得
xdx =ydy (2)
在方程两端积分得:
∫xdx=∫ydy (3) 即
x^/2+C1=y^/2+C2 (4) (记号^表平...
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这显然是一个最简的变量可分离方程 把方程写为
dy/dx=x/y (1)
先分离变量得
xdx =ydy (2)
在方程两端积分得:
∫xdx=∫ydy (3) 即
x^/2+C1=y^/2+C2 (4) (记号^表平方)
由于C1--C2或C2--C1均是常数, 记做C便得此方程通解为
y^/2=x^/2+C (5) (C是某常数,y不为0)
特殊地,当X=Y时,(5)中C=0 .即:
当(5)中C=0时,X=Y (x,y均不为0) 这是由所给方程的特殊性.此时x,y的图形是一条直线.(但不包括原点)
注:/ 表示分数线
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