f（x）=x-a（x+1）ln(x+1)的导数a≥0时，单调区间当a=1，f（x）=t在【-0.5,1】上有两个实数解，求t的取值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:07:01

f（x）=x-a（x+1）ln(x+1)的导数a≥0时，单调区间当a=1，f（x）=t在【-0.5,1】上有两个实数解，求t的取值
f（x）=x-a（x+1）ln(x+1)的导数
a≥0时，单调区间
当a=1，f（x）=t在【-0.5,1】上有两个实数解，求t的取值

f（x）=x-a（x+1）ln(x+1)的导数a≥0时，单调区间当a=1，f（x）=t在【-0.5,1】上有两个实数解，求t的取值
f（x）=x-a（x+1）ln(x+1)
f'(x)=1-a（x+1）'ln(x+1)-a（x+1）[ln(x+1)]'
=1-aln(x+1)-a（x+1）/(x+1)(x+1)'
=1-aln(x+1)-a

导数为： 1-a-aln(x+1) 利用积的导很容易算出来

1 - a - a Ln(1 + x)

1-a-aln(x+1)
利用复合函数求导。

1-aIn(x+1)-a

f'(x)=1-2a(x+1)ln(x+1)-a
=1-a[(2x+2)ln(x+1)+1]

当a≥0时f'(x)=1-aln(x+1)-a
当a[ln(x+1)+1]<1，ln(x+1)＜1/a-1,x+1a=1，f（x）＝x-（x+1）ln(x+1)＝t有两个实数解
令g(x)=x-（x+1）ln(x+1)-t，因为t是常数，因此g(x)与f(x)同增同减
f'(x)...

全部展开

当a≥0时f'(x)=1-aln(x+1)-a
当a[ln(x+1)+1]<1，ln(x+1)＜1/a-1,x+1a=1，f（x）＝x-（x+1）ln(x+1)＝t有两个实数解
令g(x)=x-（x+1）ln(x+1)-t，因为t是常数，因此g(x)与f(x)同增同减
f'(x)=-ln(x+1)，可见当-10,函数单增，x>0进，f'(x)＜0,函数单减，极值点，x=0,是其极大值，则
g(0)=-t<0
g(-0.5)=-0.5-0.5ln(0.5)-t>0
g(1)=1-2ln2-t>0
解这个不等式组就可得t的范围。

收起

f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x) x>=0时,f（x） 设f(x）={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1）,若x f（x）=ln 求y=(x-1)(x-2)(x-3)...（x-10)（x大于10）的导数.f(x)=(x-1)(x-2)……(x-10),ln[f(x)]=ln[(x-1)(x-2)……(x-10)]ln[f(x)]=ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-10){ln[f(x)]}'=[ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-10)]'f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)f'( 紧急!( ln a ) ` = a 为 常数 .可以用导数公式 “若 f（x）=ln x ,则 f`（x）=1/x ” 若f（x）=x+ln(x-5),g(x)=ln（x-1）,解不等式f'（x)>g'（x） 麻烦过程详细点谢谢 f(x)=ln(x/x-1)-1/x {ln(x^2+a^2),若x>1 f(x)={sinb(x-1),若x 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围 ∫{（x+1）^2/[x(x^2+1)]}dx=A.ln|x|+x+C B.ln|x|+ln(1+x^2)+CC.ln|x|+2arctanx+C D.ln|x|+C ln（x+1） 数学解答f(x)=ln(1+x)-xf(x)=ln(1+x)-xg(x)=xlnx(1)求f(x)最大植（2）设0 已知 f·（lnx）=(ln(1+x))/x 则 ∫f(x)dx= 设f(x）=ln(1/x)-ln2,则f(x)的导数是多少,帮下忙 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 ( ln a ) ` = a 为 常数 .可以用导数公式 “若 f（x）=ln x ,则 f`（x）=1/x ” ( ln a ) ` = a 为 常数 可以用导数公式 “若 f（x）=ln x 则 f`（x）=1/x ”