求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 22:41:06

求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x)
证明：
由微分中值定理
f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)
即:f(x)=f'(xo)x,
那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx
上式在[0,a]上积分有
∫(0~a)|f(x)|dx≤M∫(0~a)xdx=Ma²/2
即证.

求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x) 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|求详细过程【50分高数微积分题】设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导 f(a)f(b)>0 f(a)f[(a+b)/2] 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2] 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(Z+a).证；设F(x) = f(x) – f(x+a),则F(x)在其定义域[0,a]上连续.这里我就不明白是怎么求出来F(x)的定义域的?设函数 f(x)属于C[a,b 高数证明题求详解~必须有详细过程~多谢~设f(x)在[0,a]上连续,f(0)=f(a)=0,当0 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导(0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且F(x)=1/2a ∫f(t)dt,a>0,上限x+a,下限x-a,求a趋于0时,F（x）的极限. 设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内存在且大于0,求证F（x)在（a,+∞)内单调递增. 设f(x)在[0,1]上连续,并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy. 设f(x)在[a,b]上连续,且a