如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:10:07
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,
求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )
求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
由题:设面积AEF为s1,ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h;V((AEF)-(A1B1C1))=V1;
V((BCFE)-(B1C1 )=V2;总体积为:V
计算体积:
V1=1/3*h*(s1+s+√(s1*s))①
V=s*h ②
V2=V-V1 ③
由题意可知,s1=s/4 ④
根据①②③④解方程可得:V1=7/12sh,V2=5/12sh;则V1/V2=7/5=1.4
延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为:1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为:1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以:V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以:
V1:V2=7:5 <...
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延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为:1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为:1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以:V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以:
V1:V2=7:5
或
设以AA1为掕的部分体积为V1.⊿ABC面积=S,则⊿AEF面积=S/4.
再设三棱柱的高为H.按掕台公式得:
V1=(1/3)H(S+(S/4)+√[S(S/4)]=(7/12)HS.
V2=HS-(7/12)HS=(5/12)HS.
∴V1∶V2=7∶5.
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