如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:10:07

如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,
求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )
求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值

如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
由题:设面积AEF为s1,ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h;V((AEF)-(A1B1C1))=V1;
V((BCFE)-(B1C1 )=V2;总体积为:V
计算体积:
V1=1/3*h*(s1+s+√(s1*s))①
V=s*h ②
V2=V-V1 ③
由题意可知,s1=s/4 ④
根据①②③④解方程可得:V1=7/12sh,V2=5/12sh;则V1/V2=7/5=1.4

延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为:1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为:1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以:V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以:
V1:V2=7:5 <...

全部展开

延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为:1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为:1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以:V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以:
V1:V2=7:5


设以AA1为掕的部分体积为V1.⊿ABC面积=S,则⊿AEF面积=S/4.
再设三棱柱的高为H.按掕台公式得:
V1=(1/3)H(S+(S/4)+√[S(S/4)]=(7/12)HS.
V2=HS-(7/12)HS=(5/12)HS.
∴V1∶V2=7∶5.

收起

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证:AB1∥平面BEC1 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V((AEF)-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证:平面A1EB‖平面ADC1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1的中点,E是AC的中点,求证:平面AB1D‖平面C1BE 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证:AB1//平面BEC1 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中E,F分别为AB,AC的中点平面EB1C1F将三棱柱分成两部分求这两部分体积之比 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC 中点,求证AB1//平面BC1D 如图 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AB的中点,求证:AC1//面CDB1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB中点,求证AC1平行CDB1