在三角形ABC中,已知a平方tanB=b平方tanA,判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:06:06

在三角形ABC中,已知a平方tanB=b平方tanA,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知a平方tanB=b平方tanA,判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,已知a平方tanB=b平方tanA,判断三角形ABC的形状
根据题意,由正弦定理可得
(sin^2)A*sinB/cosB = (sin^2)B*sinA/cosA (1)
在角形ABC中A∈(0.π),B∈(0.π)
所以, sinA≠0,sinB≠0
所以,(1)式化简为: sinA/cosB = sinB/cosA,即有
sinAcosA = sinBcosB
于是有 (1/2) sin2A - (1/2)sin2B= 0
即 (1/2)(sin2A - sin2B) = 0
所以有 A = B
即 三角形ABC是等腰三角形