求一道三角函数题解答:三角形ABC三边不等,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且acosA=bcosB求(a+b)除以c的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:31:40
求一道三角函数题解答:三角形ABC三边不等,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且acosA=bcosB求(a+b)除以c的取值范围
求一道三角函数题解答:三角形ABC三边不等,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且acosA=bcosB求(a+b)除以c的
取值范围
求一道三角函数题解答:三角形ABC三边不等,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且acosA=bcosB求(a+b)除以c的取值范围
根据正弦定理
acosA=bcosB
(sin2A)/2=(sin2B)/2
∵a≠b≠c
∴2A+2B=180°
A+B=90°
∴∠C=90°
(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
=sinA+cosA
=(√2)sin[A+(π/4)]
1<(a+b)/c<√2
见附件.
答:
由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
所以:sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以:A=B或者2A+2B=180°即A+B=90°
因为ABC三边不等,说明三个内角也互不相等,A=B需舍去,只能取:
A+B=90°,C=90°,并且a≠b,...
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答:
由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
所以:sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以:A=B或者2A+2B=180°即A+B=90°
因为ABC三边不等,说明三个内角也互不相等,A=B需舍去,只能取:
A+B=90°,C=90°,并且a≠b,即A≠B,设A0°(a+b)/c=(2RsinA+2RsinB)/(2RsinC)
=sinA+sinB
=sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
因为:0°所以:45°所以:√2/2
所以:(a+b)/c的取值范围为(1,√2)
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