在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:34:57

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.
在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.
在△ABC中,AB=AC 说明是等腰三角形 AD既是中线也是角平分线
在△ABE中,运用角平分线定理：AB/AE=PB/PE ①
AB//CF 很显然△ABE相似于△CFE 那么有：CE/EA=EF/BE ②
②式两边同时加1：CE/EA+1=EF/BE+1=>AC/AE=BF/BE ③
由于AB=AC 所以由①③式：
AB/AE=PB/PE=BF/BE=(PB+PF)/(PB+PE) ④
所以PB、PE、PF之间的比例关系就是如④所示
PB/PE=(PB+PF)/(PB+PE)

连接CP。
因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，
即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.
又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP，
所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角
所以 △PCE∽△PFC<...

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连接CP。
因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，
即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.
又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP，
所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角
所以 △PCE∽△PFC
则 PC:PF = PE:PC 所以 PC^ = PE × PF即 PB^ = PE × PF

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在△ABC中,AB>AC.AD是中线,AE是高.求证：AB²-AC²=2BCxDE 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在△ABC中,AD是中线,已知AB=4,AC=8,求AD的取值范围. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作AB的平行线CF,延长BP交AC于E,交CF于F,是说明BP^=PE*PF 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP^2=PE·PF 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证BP²=PE×PF 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,CF//AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证：PB^2=PE*PF 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF平行于AB,延长BP交AC于E试探究PB、PE、PF的比例关系 已知在△ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是 △ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围. 如图,在△ABC中AB=AC.P是△ABC的中线AD上的任意一点,PM⊥AB、PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN相等吗为什么 八年几何勾股定理 已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、 倍长中线法例题：在三角形ABC中,AD是中线及角平分线 证：AB=AC 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为36cm,△ABC的周长为30cm,求AD的长 在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=? 在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=?