在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf(1)求证ad与cf关系(2) 判断△acf形状 证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:37:10
在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf(1)求证ad与cf关系(2) 判断△acf形状 证明
在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf
(1)求证ad与cf关系
(2) 判断△acf形状 证明
在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf(1)求证ad与cf关系(2) 判断△acf形状 证明
只好自己画个图做参考.
(1)由de⊥ab可知
∠bdf=∠cab=45o
又∵bf‖ac
∴∠cbf=90o
∴△dbf是等腰直角三角形 bd=bf
∵d是bc中点
∴bd=dc=bf
∴△adc≌△cfb 且∠cbf=90o ∠acb=90o
∴ad=cf 且 ad⊥cf
(2)∵∠abc=∠abf=45o
又∵bd=bf
∴△abd≌△abf
∴af=ad
由(1)证明结果ad=cf
∴af=cf
∴△acf是等腰三角形
首先 这个三角形的直角 不可能是角a 、b否则无效题目 则 C是90度的 你画下就知道了 (其实 按题目的说话是个正方形 但是 我觉得我是画不出来的 呵呵) 证明:因为在这个等腰直角三角形中 角C 是直角 BF平行与AC 那么角CBF也是直角 则由题意可得 四边形ACBF是平行四边形 又因为AC=CB 所以是正方形 因为点D是CB的中点 所以 D到角A 和角F的距离是一样的 角度是一样的 AB为对角线 DE垂直与AB 则 DF也垂直与AB 又因为CF也是对角线 所以 AD垂直与CF 在正方形中 CF为对角线 角A是直角 CB=AF=AC 所以 三角形ACF为等腰直角三角形
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