如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√数学题求助 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10 求AC:CD.1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:55:13
如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√数学题求助 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10 求AC:CD.1,
如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√
数学题求助 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10 求AC:CD.1,
如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√数学题求助 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10 求AC:CD.1,
设∠CAD=a,则:∠DAE=π/4-a,∠EDF=a,
EF/ED=sina,ED/AD=tan(π/4-a),
EF/AD=EF/ED*ED/AD=sina*tan(π/4-a)=1/2v10,
tan(π/4-a)=(tanπ/4-tana)/(1+tanπ/4tana)=(1-tana)/(1+tana),
sina=tana/v(1+tana^2),
sina*tan(π/4-a)=tana/v(1+tana^2)*(1-tana)/(1+tana)=1/2v10,
展开,合并得:39tana^4-82tana^3+38tana^2-2tana-1=0
因式分解得:(3tana-1)(13tana^3-23tana^2+5tana+1)=0
得:3tana-1=0,即:tana=1/3,
AC:CD=1:tana=3:1.
其实对不对你可以用三角形DFE与三角形ACD相识来证明吧,EF与DF的比就是CD与AC的比,而AC又等于BC不就出来了么