作业帮高中数学!在复数范围内解方程：x²+4│x│+3=0x²+4│x│+3=0 过程哦~~好的加分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:28:11
高中数学!在复数范围内解方程：x²+4│x│+3=0x²+4│x│+3=0 过程哦~~好的加分!
高中数学!在复数范围内解方程：x²+4│x│+3=0
x²+4│x│+3=0 过程哦~~好的加分!
高中数学!在复数范围内解方程：x²+4│x│+3=0x²+4│x│+3=0 过程哦~~好的加分!
令x=a+bi(a、b都是实数）,代入原方程得：
[a^2-b^2+4√(a^2+b^2)+3]+2abi=0
∵右边是实数
∴左边的虚部等于0即2ab=0
b=0时,x=a
原方程即a^2+4|a|+3=0
因为a是实数,当a>0,方程化为a^2+4a+3=0,该方程的解是-1或-3,与a>0相悖.
当a
设x=a+bi(【】代表根号)
所以a^2-b^2+2abi+4【a^2+b^2】+3=0
a^2-b^2+4【a^2+b^2】+3+2abi=0
所以2ab=0
[1]a=0
则-b^2+4│b│+3=0,
│b│=2+【7】 或│b│=2-【7】(舍)
所以b=2+【7】或│b│=-2-【7】
[2]b=0
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设x=a+bi(【】代表根号)
所以a^2-b^2+2abi+4【a^2+b^2】+3=0
a^2-b^2+4【a^2+b^2】+3+2abi=0
所以2ab=0
[1]a=0
则-b^2+4│b│+3=0,
│b│=2+【7】 或│b│=2-【7】(舍)
所以b=2+【7】或│b│=-2-【7】
[2]b=0
则a^2+4│a│+3=0
而a^2+4│a│+3恒大于0
所以 x=(2+【7】)i 或 (-2-【7】)i
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一般性应该设x=a+bi吧？
(│a+bi│)²+4│a+bi│+3=0
解: 显然设x=bi不失一般性, b∈R, 方程变成实数方程
-b²+4|b|+3=0
易解得|b|=2+√7，所以x=±(2+√7)i
x=a+bi(a、b都是实数），代入原方程得：
[a^2-b^2+4√(a^2+b^2)+3]+2abi=0
∵右边是实数
∴左边的虚部等于0即2ab=0
b=0时，x=a
即a^2+4|a|+3=0
因为a是实数，当a>0,方程化为a^2+4a+3=0，该方程的解是-1或-3，与a>0相悖。
当a<0，方程化为a^2-4a+3...
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x=a+bi(a、b都是实数），代入原方程得：
[a^2-b^2+4√(a^2+b^2)+3]+2abi=0
∵右边是实数
∴左边的虚部等于0即2ab=0
b=0时，x=a
即a^2+4|a|+3=0
因为a是实数，当a>0,方程化为a^2+4a+3=0，该方程的解是-1或-3，与a>0相悖。
当a<0，方程化为a^2-4a+3=0，该方程的解是1或3，与a<0相悖。
所以b=0时方程无解
a=0时，x=bi。
原方程b=2+√7或2-√7
解为x=(2+√7)i或(2-√7)i
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