Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:18:05
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度
(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角
(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
高中生要有能够构建空间图形的思维能力,图自己画吧
(1)过A作平面α垂线AD交平面于E,连接BE,CE,DE
则设AC=2,
指教等腰三角形ACE内AE=EC=根号2,
30度角的直角三角形ABE内BA=2根号2,BE=根号6,
勾股定理BC=2根号3,
面积法算出AD=2倍根号6/3,和AE比是2:根号3
则在直角三角形ADE中角ADE=60度
(2)投影定理可知射影三角形的面积=原三角形面积*cos角ADE=S/2
剖析:本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助,但是,我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出,只要过A作AO⊥于O,就可以同时找到AB、AC在平面内的射影,无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置,有利于二面角大小的计算.
作AO⊥于O,OD⊥BC于D,连OB,AD,OC,由三垂线定理得:AD⊥BC,所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角,令AO=x,在Rt△AO...
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剖析:本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助,但是,我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出,只要过A作AO⊥于O,就可以同时找到AB、AC在平面内的射影,无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置,有利于二面角大小的计算.
作AO⊥于O,OD⊥BC于D,连OB,AD,OC,由三垂线定理得:AD⊥BC,所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角,令AO=x,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,所以AB=2x,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,所以,因为∠BAC=90°,所以,所以。
在Rt△AOD中,,所以∠ADO=60°,所以三角形ABC与面成60°或120°的二面角.
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