一道初中二次函数题,已知:抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上求:(1)顶点D的坐标;(2)设抛物线与x轴的两交点为A、B,与y轴的交点为C,试求四边形DACB的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:05:35

一道初中二次函数题,已知:抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上求:(1)顶点D的坐标;(2)设抛物线与x轴的两交点为A、B,与y轴的交点为C,试求四边形DACB的面积.
一道初中二次函数题,
已知:抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上
求:(1)顶点D的坐标;
(2)设抛物线与x轴的两交点为A、B,与y轴的交点为C,试求四边形DACB的面积.

一道初中二次函数题,已知:抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上求:(1)顶点D的坐标;(2)设抛物线与x轴的两交点为A、B,与y轴的交点为C,试求四边形DACB的面积.
1) 先找顶点坐标满足的约束:y = 2x^2-4mx+m = 2(x-m)^2- m^2
所以,坐标在(m,-m^2)
因为此点亦在双曲线上,代入得:-m^2 = 8/m
所以,m = -2
顶点坐标为:(-2,-4)
2) 将 m = -2 代入原抛物线方程,并令 y = 0,
y = 2x^2+8x+4 = 0
求得抛物线与x轴的两交点为 x = -2 +/- sqrt(2)
两交点间距离为:2sqrt(2)
将 x = 0 代入抛物线方程求得抛物线与 y 轴的交点 C(0,4)
四边形DACB的面积可由两三角形的面积相加而得到,
四边形DACB的面积 = S△ABD+S△ABC
= (1/2)(2sqrt(2)(4+4) = 8sqrt(2)
美国高中数学老师

(1)因为方程y=2x²+4mx+m²的顶点是(m,-m²)
又在双曲线y=8/x上
可解出m=-2
∴顶点坐标(-2.4)
(2)根据一,求出与x轴两交点距离,,用伟达定理可求出AB=2倍根号2,,
所以面积等于S△ABD+S△ABC=16倍根号2

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