求函数y=x2+2x+1/(x2+2x+3)的最小值X后的2只得是平方,X前的2是系数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:01:32

求函数y=x2+2x+1/(x2+2x+3)的最小值X后的2只得是平方,X前的2是系数
求函数y=x2+2x+1/(x2+2x+3)的最小值
X后的2只得是平方,X前的2是系数

求函数y=x2+2x+1/(x2+2x+3)的最小值X后的2只得是平方,X前的2是系数
y=x2+2x+1/(x2+2x+3)
=(x+1）2/(x2+2x+3)
当分母一定时,分子越小越好
(x2+2x+3)=（x+1）2+2永远大于零
当（x+1）2越小越好
而X=-1时y=x2+2x+1/(x2+2x+3)=0最小

x2+2x+3=(x+1)^2+2≥2
1/x2+2x+3≤1/2
-2/x2+2x+3≥-1
y=x2+2x+1/(x2+2x+3)
=x2+2x+3/(x2+2x+3)-2/(x2+2x+3)
=1-2/[(x+1)^2+2]≥0
当x=-1,y有最小值0

答案是0。
原式=1-2/(x2+2x+3)
求其最小值即求x2+2x+3的最小值~~
显然，该式在x=-1时取得最小值~~
故原式最小值为0。
另外不知道除号前面一部分全是分子还是只有1是分子。。。
如果是后者的话，
设t=x2+2x
则y=t+1/(t+3)=t+3+1/(t+3)-3>=-1（均值不等式或者对号函数都可得出）...

全部展开

答案是0。
原式=1-2/(x2+2x+3)
求其最小值即求x2+2x+3的最小值~~
显然，该式在x=-1时取得最小值~~
故原式最小值为0。
另外不知道除号前面一部分全是分子还是只有1是分子。。。
如果是后者的话，
设t=x2+2x
则y=t+1/(t+3)=t+3+1/(t+3)-3>=-1（均值不等式或者对号函数都可得出）

收起

结果是 0

y=(x^2+2x+1)/(x^2+2x+3)=(x^2x+3-2)/(x^+2x+3)=1-2/(x^2+2x+3)=1-2/{(x+1)^2+2)≥1-2/{0^2+2)=0
所以,函数的最小值为0

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