求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下（X^2-4X+8)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:57:14

求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下（X^2-4X+8)的最小值
求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下（X^2-4X+8)的最小值

求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下（X^2-4X+8)的最小值
1+根号5

y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号（(x-1)^2+1）+根号（(x-2)^2+4）
几何意义：y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A（1，1）的距离和到点B（2，2）的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值！！！
P在x轴上，不在AB上，画图可知：
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+...

全部展开

y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号（(x-1)^2+1）+根号（(x-2)^2+4）
几何意义：y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A（1，1）的距离和到点B（2，2）的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值！！！
P在x轴上，不在AB上，画图可知：
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知：三点共线时，距离最小就是AB'.
AB'=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。

收起

用几何的方法做：
f(x)=√(x^2-2x+2)+√（x^2-4x+8）)=√((x-1)^2+1)+√(（x-2)^2+4)问题等价与求X（x,0)到点A（1，1）以及B（2，2）的最小距离。
在平面直角坐标系画出，找A的对称点A'（1，-1），有对称可以知道，|A'B|的距离为所求。
答案是根号10

我只是想说，2楼3楼是对的

求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下（X^2-4X+8)的最小值 求函数f(x)=log1/2(_x²_2x+3)的单调区间. x^3_2x^2+3 x^2-6x+9=(5_2x)^2 已知“f(根号下x+2)=x+2倍根号下x” 求f(x) 已知函数f (x )=1/3x3方_ax2方_2x +1,设g (x )=(3a2方_2)x当a=1/2时 求f (x )极值 f(x)=根号下X-1+根号下2-X的定义域怎么求 求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 求反函数：y=x的平方减_2x 已知F(根号下x+1)=x+2根号下x,求F（x）的解析式 已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求F(x^)的解析式 已知f（根号下x再加1）=x+2倍根号下x,求f（x） f（x）=2x+根号下x-3,求f（x）最值 f(x) = x + 根号下1 - 2x 求f(x)的值域谢`` 函数f(x)=根号下x^2-2x + 2^根号下x^2-5x+4 求最小值 函数f(x)=根号下x^2-2x + 2^根号下x^2-5x+4 求最小值 解一元二次方程x二次方_2x=2x+1 9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方) 若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方)若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)